Álgebra Exemplos

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{5 - x} \div \frac{x^{2} - 7 x + 6}{1 - x^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 11 x + 30$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $30$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 6, - 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (x - 5)}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x - 5$ e $5 - x$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 5)}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 1 (5))}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x + 5))}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 3.1.4

Reordene os termos.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 3.1.6

Divida $(x - 6) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot ((x - 6) \cdot (- 1)) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{4}{- x - 1} (x - 6) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(- \frac{4}{- x - 1} x - \frac{4}{- x - 1} \cdot - 6) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 3.4

Combine $x$ e $\frac{4}{- x - 1}$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} - \frac{4}{- x - 1} \cdot - 6) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 4

Multiplique $- \frac{4}{- x - 1} \cdot - 6$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + 6 \frac{4}{- x - 1}) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 4.2

Combine $6$ e $\frac{4}{- x - 1}$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{6 \cdot 4}{- x - 1}) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 4.3

Multiplique $6$ por $4$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{1^{2} - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 6

Fatore $x^{2} - 7 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 6, - 1$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x \cdot 4 + 24}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Etapa 7.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 x + 24}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Etapa 7.3

Fatore $4$ de $- 4 x + 24$ .

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Etapa 7.3.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 24}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Etapa 7.3.2

Fatore $4$ de $24$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Etapa 7.3.3

Fatore $4$ de $4 (- x) + 4 (6)$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $1 - x$ e $x - 1$ .

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Etapa 7.4.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Etapa 7.4.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - (x))}{(x - 6) (x - 1)}$

Etapa 7.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (- 1 + x))}{(x - 6) (x - 1)}$

Etapa 7.4.4

Reordene os termos.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 6) (x - 1)}$

Etapa 7.4.5

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 6) (x - 1)}$

Etapa 7.4.6

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) \cdot (- 1)}{x - 6}$

Etapa 7.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.5.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $1 + x$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{- 1 \cdot (1 + x)}{x - 6}$

Etapa 7.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} (- \frac{1 + x}{x - 6})$

Etapa 7.5.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{1 + x}{x - 6}$

Etapa 7.6

Multiplique $\frac{1 + x}{x - 6}$ por $\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1}$ .

$- \frac{(1 + x) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Etapa 7.7

Cancele o fator comum de $1 + x$ e $- x - 1$ .

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Etapa 7.7.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{(- 1 (- 1) + x) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Etapa 7.7.2

Fatore $- 1$ de $x$ .

$- \frac{(- 1 (- 1) - 1 (- x)) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Etapa 7.7.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - 1 (- x)$ .

$- \frac{- 1 (- 1 - x) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Etapa 7.7.4

Reordene os termos.

$- \frac{- 1 (- x - 1) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Etapa 7.7.5

Cancele o fator comum.

$- \frac{- 1 (- x - 1) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Etapa 7.7.6

Reescreva a expressão.

$- \frac{- 1 (4 (- x + 6))}{x - 6}$

Etapa 7.8

Cancele o fator comum de $- x + 6$ e $x - 6$ .

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Etapa 7.8.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{- 1 (4 (- (x) + 6))}{x - 6}$

Etapa 7.8.2

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (4 (- (x) - 1 (- 6)))}{x - 6}$

Etapa 7.8.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (4 (- (x - 6)))}{x - 6}$

Etapa 7.8.4

Reescreva $- (x - 6)$ como $- 1 (x - 6)$ .

$- \frac{- 1 (4 (- 1 (x - 6)))}{x - 6}$

Etapa 7.8.5

Cancele o fator comum.

$- \frac{- 1 \cdot 4 (- 1 (x - 6))}{x - 6}$

Etapa 7.8.6

Divida $- 1 \cdot 4 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$- (- 1 \cdot 4 \cdot (- 1))$

Etapa 8

Multiplique $- (- 1 \cdot 4 \cdot (- 1))$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- (- 4 \cdot - 1)$

Etapa 8.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$- 1 \cdot 4$

Etapa 8.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4$