Álgebra Exemplos

$x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

Etapa 1.3

Combine $- 7$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

Etapa 1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$

Etapa 2.2

Como $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$ 1) e, depois, o da parte variável $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

O MMC de $1, 1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.6

O MMC de $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ por $x^{\frac{2}{3}}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ por $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}$ para o numerador.

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.2.1.2.2

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $0$ por $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Encontre um divisor comum $x^{\frac{1}{3}}$ que esteja presente em cada termo.

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Etapa 4.2

Substitua $u$ por $x^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - 7 u - 15 {(u)}^{2} = 0$

Etapa 4.3

Resolva $u$ .

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Etapa 4.3.1

Remova os parênteses.

$1 - 7 u - 15 u^{2} = 0$

Etapa 4.3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3.3

Substitua os valores $a = - 15$ , $b = - 7$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 1)}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 4.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 15 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 4.3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 15 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 15$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 4.3.4.1.2.2

Multiplique $60$ por $1$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 4.3.4.1.3

Some $49$ e $60$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 4.3.4.2

Multiplique $2$ por $- 15$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{- 30}$

Etapa 4.3.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{7 \pm \sqrt{109}}{30}$

Etapa 4.3.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

Etapa 4.4

Substitua $x$ por $u$ .

$x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

Etapa 4.5

Resolva $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o expoente.

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Etapa 4.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Etapa 4.5.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Etapa 4.5.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Etapa 4.5.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Etapa 4.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1

Simplifique ${(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Etapa 4.5.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Etapa 4.5.2.2.1.2

Avalie os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Etapa 4.5.2.2.1.2.2

Eleve $30$ à potência de $3$ .

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.3

Use o teorema binomial.

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.1

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.3

Multiplique $3$ por $49$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.4

Multiplique $3$ por $7$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.5

Reescreva ${\sqrt{109}}^{2}$ como $109$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{109}$ como $109^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.5.5

Avalie o expoente.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.6

Multiplique $21$ por $109$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.7

Reescreva ${\sqrt{109}}^{3}$ como $\sqrt{109^{3}}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{3}}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.8

Eleve $109$ à potência de $3$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{1295029}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.9

Reescreva $1295029$ como $109^{2} \cdot 109$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.9.1

Fatore $11881$ de $1295029$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.9.2

Reescreva $11881$ como $109^{2}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + 109 \sqrt{109}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1.4.2.1

Some $343$ e $2289$ .

$x = - \frac{2632 + 147 \sqrt{109} + 109 \sqrt{109}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.2.2

Some $147 \sqrt{109}$ e $109 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{2632 + 256 \sqrt{109}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.2.3

Cancele o fator comum de $2632 + 256 \sqrt{109}$ e $27000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1.4.2.3.1

Fatore $8$ de $2632$ .

$x = - \frac{8 (329) + 256 \sqrt{109}}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.2.3.2

Fatore $8$ de $256 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.2.3.3

Fatore $8$ de $8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})$ .

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{27000}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.2.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1.4.2.3.4.1

Fatore $8$ de $27000$ .

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Etapa 4.5.2.2.1.4.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}$

Etapa 4.6

Resolva $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Etapa 4.6.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Etapa 4.6.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Etapa 4.6.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Etapa 4.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1

Simplifique ${(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Etapa 4.6.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Etapa 4.6.2.2.1.2

Avalie os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Etapa 4.6.2.2.1.2.2

Eleve $30$ à potência de $3$ .

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.3

Use o teorema binomial.

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.1

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.3

Multiplique $3$ por $49$ .

$x = - \frac{343 + 147 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $147$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.5

Multiplique $3$ por $7$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 (1 {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.8

Multiplique ${\sqrt{109}}^{2}$ por $1$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.9

Reescreva ${\sqrt{109}}^{2}$ como $109$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{109}$ como $109^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.9.4.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.9.4.2

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.9.5

Avalie o expoente.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.10

Multiplique $21$ por $109$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.13

Reescreva ${\sqrt{109}}^{3}$ como $\sqrt{109^{3}}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{3}}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.14

Eleve $109$ à potência de $3$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{1295029}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.15

Reescreva $1295029$ como $109^{2} \cdot 109$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.15.1

Fatore $11881$ de $1295029$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.15.2

Reescreva $11881$ como $109^{2}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - (109 \sqrt{109})}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.1.17

Multiplique $109$ por $- 1$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - 109 \sqrt{109}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1.4.2.1

Some $343$ e $2289$ .

$x = - \frac{2632 - 147 \sqrt{109} - 109 \sqrt{109}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.2.2

Subtraia $109 \sqrt{109}$ de $- 147 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{2632 - 256 \sqrt{109}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.2.3

Cancele o fator comum de $2632 - 256 \sqrt{109}$ e $27000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1.4.2.3.1

Fatore $8$ de $2632$ .

$x = - \frac{8 (329) - 256 \sqrt{109}}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.2.3.2

Fatore $8$ de $- 256 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.2.3.3

Fatore $8$ de $8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})$ .

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{27000}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.2.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1.4.2.3.4.1

Fatore $8$ de $27000$ .

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Etapa 4.6.2.2.1.4.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

Etapa 4.7

Liste todas as soluções.

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

Forma decimal:

$x = - 0.19647105 \dots, 0.00150809 \dots$