Álgebra Exemplos

$(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Etapa 1

Expanda $(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 (1 + \cos (θ)) - \cos (θ) (1 + \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) (1 + \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$(1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\cos (θ)$ por $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

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Etapa 2.1.4.1

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Etapa 2.1.4.2

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Etapa 2.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1}) (1 + \cot^{2} (θ))$

Etapa 2.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Etapa 2.2

Subtraia $\cos (θ)$ de $\cos (θ)$ .

$(1 + 0 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Etapa 2.3

Some $1$ e $0$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin^{2} (θ) (1 + \cot^{2} (θ))$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

Etapa 5

Reescreva $\csc (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin^{2} (θ) {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\sin^{2} (θ) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$

Etapa 6.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sin^{2} (θ) \frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (θ)$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\sin^{2} (θ) \frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$1$