Álgebra Exemplos

${(\frac{x^{- \frac{1}{3}} y}{x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 1

Mova $x^{- \frac{1}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y}{x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $x^{\frac{2}{3}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.1

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{y}{x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{y}{x^{\frac{1 + 2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 2.1.4

Some $1$ e $2$ .

${(\frac{y}{x^{\frac{3}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 2.1.5

Divida $3$ por $3$ .

${(\frac{y}{x^{1} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique $x^{1} y^{- \frac{1}{2}}$ .

${(\frac{y}{x y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3

Mova $y^{- \frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{y \cdot y^{\frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Etapa 4

Multiplique $y$ por $y^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Multiplique $y$ por $y^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

${(\frac{y^{1} y^{\frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Etapa 4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{y^{1 + \frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Etapa 4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(\frac{y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{y^{\frac{2 + 1}{2}}}{x})}^{2}$

Etapa 4.4

Some $2$ e $1$ .

${(\frac{y^{\frac{3}{2}}}{x})}^{2}$

Etapa 5

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{\frac{3}{2}}}{x}$ .

$\frac{{(y^{\frac{3}{2}})}^{2}}{x^{2}}$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{x^{2}}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{x^{2}}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{3}}{x^{2}}$