Álgebra Exemplos

${(\frac{2 m^{5} n}{4 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 m^{5} n$ .

${(\frac{2 (m^{5} n)}{4 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $4 m^{2}$ .

${(\frac{2 (m^{5} n)}{2 (2 m^{2})})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{2 (m^{5} n)}{2 (2 m^{2})})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{m^{5} n}{2 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $m^{5}$ e $m^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $m^{2}$ de $m^{5} n$ .

${(\frac{m^{2} (m^{3} n)}{2 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $m^{2}$ de $2 m^{2}$ .

${(\frac{m^{2} (m^{3} n)}{m^{2} \cdot 2})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{m^{2} (m^{3} n)}{m^{2} \cdot 2})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{m^{3} n}{2})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{m^{3} n}{2}$ .

$\frac{{(m^{3} n)}^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $m^{3} n$ .

$\frac{{(m^{3})}^{2} n^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique os expoentes em ${(m^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3 \cdot 2} n^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Etapa 4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $n^{4}$ e $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $n$ de $m n^{4}$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{5 n})}^{2}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $n$ de $5 n$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 5})}^{2}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 5})}^{2}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{3}}{5})}^{2}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{m n^{3}}{5}$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{5^{2}}$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $m n^{3}$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{5^{2}}$

Etapa 7

Combine.

$\frac{m^{6} n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{4 \cdot 5^{2}}$

Etapa 8

Multiplique $m^{6}$ por $m^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} m^{6} n^{2} {(n^{3})}^{2}}{4 \cdot 5^{2}}$

Etapa 8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{m^{2 + 6} n^{2} {(n^{3})}^{2}}{4 \cdot 5^{2}}$

Etapa 8.3

Some $2$ e $6$ .

$\frac{m^{8} n^{2} {(n^{3})}^{2}}{4 \cdot 5^{2}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique os expoentes em ${(n^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{8} n^{2} n^{3 \cdot 2}}{4 \cdot 5^{2}}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{m^{8} n^{2} n^{6}}{4 \cdot 5^{2}}$

Etapa 9.2

Multiplique $n^{2}$ por $n^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Mova $n^{6}$ .

$\frac{m^{8} (n^{6} n^{2})}{4 \cdot 5^{2}}$

Etapa 9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{m^{8} n^{6 + 2}}{4 \cdot 5^{2}}$

Etapa 9.2.3

Some $6$ e $2$ .

$\frac{m^{8} n^{8}}{4 \cdot 5^{2}}$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{m^{8} n^{8}}{4 \cdot 25}$

Etapa 10.2

Multiplique $4$ por $25$ .

$\frac{m^{8} n^{8}}{100}$