Álgebra Exemplos

$\frac{4}{x + 1} + \frac{x + 2}{x^{2} - 1} + \frac{3}{x - 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4}{x + 1} + \frac{x + 2}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{3}{x - 1}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{4}{x + 1} + \frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{4}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (x - 1) + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 1 + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{4 x - 4 + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Etapa 4.3

Some $4 x$ e $x$ .

$\frac{5 x - 4 + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Etapa 4.4

Some $- 4$ e $2$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Etapa 5

Para escrever $\frac{3}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{3}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

Etapa 6.2

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x - 2 + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x - 2 + 3 x + 3 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{5 x - 2 + 3 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.3

Some $5 x$ e $3 x$ .

$\frac{8 x - 2 + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.4

Some $- 2$ e $3$ .

$\frac{8 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$