Álgebra Exemplos

$(x^{6} - 4 x^{5} - 7 x^{3}) \div (2 x^{3})$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{6}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$0$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{6} + 0 + 0 + 0$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$0$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

								$\frac{x^{3}}{2}$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{6}$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									-	$4 x^{5}$	+	$0$	-	$7 x^{3}$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$0$

$4 x^{5}$

$0$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$0$

$4 x^{5}$

$0$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$0$

$4 x^{5}$

$0$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{5}$

$0$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{5} + 0 + 0 + 0$ .

								$\frac{x^{3}}{2}$	-	$2 x^{2}$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{6}$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									-	$4 x^{5}$	+	$0$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

								$\frac{x^{3}}{2}$	-	$2 x^{2}$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{6}$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									-	$4 x^{5}$	+	$0$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$7 x^{3}$	+	$0$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

								$\frac{x^{3}}{2}$	-	$2 x^{2}$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{6}$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									-	$4 x^{5}$	+	$0$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$7 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 7 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x^{3}$ .

								$\frac{x^{3}}{2}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$\frac{7}{2}$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{6}$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									-	$4 x^{5}$	+	$0$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$7 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

								$\frac{x^{3}}{2}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$\frac{7}{2}$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{6}$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									-	$4 x^{5}$	+	$0$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$7 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
													-	$7 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 7 x^{3} + 0 + 0 + 0$ .

								$\frac{x^{3}}{2}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$\frac{7}{2}$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{6}$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									-	$4 x^{5}$	+	$0$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$7 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
													+	$7 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

								$\frac{x^{3}}{2}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$\frac{7}{2}$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{6}$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									-	$4 x^{5}$	+	$0$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$7 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
													+	$7 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																				$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$\frac{x^{3}}{2} - 2 x^{2} + 0 x - \frac{7}{2}$