Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2 - 36}}{x - 6} \leq 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x^{2 - 36} = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 2

Simplifique $x^{2 - 36}$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $36$ de $2$ .

$x^{- 34} = 0$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{34}} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$1 = 0$

Etapa 4

Como $1 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 5

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 6

Encontre o domínio de $\frac{x^{2 - 36}}{x - 6}$ .

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Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{x^{2 - 36}}{x - 6}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 6 = 0$

Etapa 6.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 6.3

Defina a base em $x^{2 - 36}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 6.4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, 6) \cup (6, \infty)$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\frac{{(- 2)}^{2 - 36}}{(- 2) - 6} \leq 0$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $- 7.27595761 E - 12$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$\frac{{(3)}^{2 - 36}}{(3) - 6} \leq 0$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $- 1.99873899 E - 17$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$\frac{{(8)}^{2 - 36}}{(8) - 6} \leq 0$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $9.86076131 E - 32$ é igual ao lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 6$ Verdadeiro

$x > 6$ Verdadeiro

$x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 6$ Verdadeiro

$x > 6$ Verdadeiro

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 0$ ou $0 < x < 6$ ou $x > 6$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < 0 or 0 < x < 6 or x > 6$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, 6) \cup (6, \infty)$

Etapa 11