Álgebra Exemplos

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{3}{4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{3}{4}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$

Etapa 2.2

Como $2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$ 1) e, depois, o da parte variável $2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 2.5

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 2.6

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Etapa 2.7

O MMC de $2, 2, 3, 4$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Etapa 2.8

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Etapa 2.8.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3$

Etapa 2.8.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$12$

Etapa 2.9

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.10

Os fatores para $x^{2}$ são $x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 2.11

O MMC de $x^{1}, x^{1}, x^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x \cdot x$

Etapa 2.12

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2}$

Etapa 2.13

O MMC de $2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$ é a parte numérica $12$ multiplicada pela parte variável.

$12 x^{2}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{3}{4}$ por $12 x^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{3}{4}$ por $12 x^{2}$ .

$\frac{1}{2 x} (12 x^{2}) = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 \frac{1}{2 x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$2 (6) \frac{1}{2 x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.2.2.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$2 (6) \frac{1}{2 (x)} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 6 \frac{1}{2 x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$6 \frac{1}{x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.2.3

Combine $6$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.4.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{6}{x} (x \cdot x) = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.2.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{x} (x \cdot x) = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.2.4.3

Reescreva a expressão.

$6 x = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x = 12 \frac{1}{2 x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$6 x = 2 (6) \frac{1}{2 x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3.1.2.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$6 x = 2 (6) \frac{1}{2 (x)} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$6 x = 2 \cdot 6 \frac{1}{2 x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$6 x = 6 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3.1.3

Combine $6$ e $\frac{1}{x}$ .

$6 x = \frac{6}{x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3.1.4

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.3.1.4.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$6 x = \frac{6}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$6 x = \frac{6}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$6 x = 6 x + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x = 6 x + 12 \frac{1}{3 x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3.1.6

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.3.1.6.1

Fatore $3$ de $12$ .

$6 x = 6 x + 3 (4) \frac{1}{3 x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3.1.6.2

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$6 x = 6 x + 3 (4) \frac{1}{3 (x^{2})} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3.1.6.3

Cancele o fator comum.

$6 x = 6 x + 3 \cdot 4 \frac{1}{3 x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3.1.6.4

Reescreva a expressão.

$6 x = 6 x + 4 \frac{1}{x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3.1.7

Combine $4$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$6 x = 6 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3.1.8

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.8.1

Cancele o fator comum.

$6 x = 6 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3.1.8.2

Reescreva a expressão.

$6 x = 6 x + 4 - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3.1.9

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.3.1.9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$6 x = 6 x + 4 + \frac{- 3}{4} (12 x^{2})$

Etapa 3.3.1.9.2

Fatore $4$ de $12 x^{2}$ .

$6 x = 6 x + 4 + \frac{- 3}{4} (4 (3 x^{2}))$

Etapa 3.3.1.9.3

Cancele o fator comum.

$6 x = 6 x + 4 + \frac{- 3}{4} (4 (3 x^{2}))$

Etapa 3.3.1.9.4

Reescreva a expressão.

$6 x = 6 x + 4 - 3 (3 x^{2})$

Etapa 3.3.1.10

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$6 x = 6 x + 4 - 9 x^{2}$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$6 x + 4 - 9 x^{2} = 6 x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$6 x + 4 - 9 x^{2} - 6 x = 0$

Etapa 4.2.2

Combine os termos opostos em $6 x + 4 - 9 x^{2} - 6 x$ .

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Etapa 4.2.2.1

Subtraia $6 x$ de $6 x$ .

$4 - 9 x^{2} + 0 = 0$

Etapa 4.2.2.2

Some $4 - 9 x^{2}$ e $0$ .

$4 - 9 x^{2} = 0$

Etapa 4.3

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 9 x^{2} = - 4$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $- 9 x^{2} = - 4$ por $- 9$ e simplifique.

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Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $- 9 x^{2} = - 4$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

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Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 9}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} = \frac{4}{9}$

Etapa 4.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{9}}$

Etapa 4.6

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{4}{9}}$ .

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Etapa 4.6.1

Reescreva $\sqrt{\frac{4}{9}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Etapa 4.6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{9}}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.6.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 4.6.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{2}{3}$

Etapa 4.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 4.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 4.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{6}, - 0.\overline{6}$