Álgebra Exemplos

$(- 19 x^{2} + 6 x^{3} + 20) \div (x^{2} - 2 x - 3)$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene $- 19 x^{2}$ e $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} - 19 x^{2} + 20}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1.2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

Etapa 1.3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

Etapa 1.4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

Etapa 1.5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x$ .

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

Etapa 1.6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

Etapa 1.7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

$20$

Etapa 1.8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 7 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$6 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

$20$

Etapa 1.9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$6 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

$20$

$7 x^{2}$

$14 x$

$21$

Etapa 1.10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 7 x^{2} + 14 x + 21$ .

$6 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

$20$

$7 x^{2}$

$14 x$

$21$

Etapa 1.11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$6 x$	-	$7$
$x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$		$6 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	+	$0 x$	+	$20$
					-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$7 x^{2}$	+	$18 x$	+	$20$
							+	$7 x^{2}$	-	$14 x$	-	$21$
									+	$4 x$	-	$1$

Etapa 1.12

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$6 x - 7 + \frac{4 x - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$4 x - 1$