Álgebra Exemplos

$3 = 4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}} = 3$ .

$4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}} = 3$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $x^{8}$ como ${(x^{2})}^{3} x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{6}$ .

$4 - 5 \sqrt[3]{x^{6} x^{2}} = 3$

Etapa 2.1.2

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$4 - 5 \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2}} = 3$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 - 5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} = 3$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 - 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = 3$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo e simplifique.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} - 3 = - 4$

Etapa 4.1.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = - 4 + 3$

Etapa 4.1.3

Some $- 4$ e $3$ .

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = - 1$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Mova $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- 5 (x^{\frac{2}{3}} x^{2}) = - 1$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 5 x^{\frac{2}{3} + 2} = - 1$

Etapa 4.2.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x^{\frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} = - 1$

Etapa 4.2.4

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x^{\frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} = - 1$

Etapa 4.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 5 x^{\frac{2 + 2 \cdot 3}{3}} = - 1$

Etapa 4.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.6.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$- 5 x^{\frac{2 + 6}{3}} = - 1$

Etapa 4.2.6.2

Some $2$ e $6$ .

$- 5 x^{\frac{8}{3}} = - 1$

Etapa 5

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{8}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- 5 x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Etapa 6

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1

Simplifique ${(- 5 x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra do produto a $- 5 x^{\frac{8}{3}}$ .

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} {(x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Etapa 6.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}}$ .

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Etapa 6.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Etapa 6.1.2.2

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 6.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Etapa 6.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Etapa 6.1.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Etapa 6.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{1} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Etapa 6.1.3

Simplifique.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Etapa 6.1.4

Reordene os fatores em ${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x$ .

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ por ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ e simplifique.

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Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ por ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Etapa 7.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Etapa 7.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = - {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.4.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ .

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Etapa 7.4.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Etapa 7.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{1 + \frac{3}{8}}$

Etapa 7.4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{8}{8} + \frac{3}{8}}$

Etapa 7.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{8 + 3}{8}}$

Etapa 7.4.4

Some $8$ e $3$ .

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$

Etapa 7.5

Divida cada termo em $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$ por ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ e simplifique.

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Etapa 7.5.1

Divida cada termo em $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$ por ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Etapa 7.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Etapa 7.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Etapa 7.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}, \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $3 = 4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$