Álgebra Exemplos

$\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}} = (m^{2}) (m^{- 2})$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\ln (\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}})$ como $\ln (m^{x - 7}) - \ln (m^{- 3})$ .

$\ln (m^{x - 7}) - \ln (m^{- 3}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (m^{x - 7})$ movendo $x - 7$ para fora do logaritmo.

$(x - 7) \ln (m) - \ln (m^{- 3}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Etapa 2.3

Expanda $\ln (m^{- 3})$ movendo $- 3$ para fora do logaritmo.

$(x - 7) \ln (m) - (- 3 \ln (m)) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Etapa 2.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$(x - 7) \ln (m) + 3 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $(x - 7) \ln (m) + 3 \ln (m)$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (m) - 7 \ln (m) + 3 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Etapa 3.1.2

Some $- 7 \ln (m)$ e $3 \ln (m)$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Simplifique $\ln (m^{2} (m^{- 2}))$ .

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Etapa 4.1.1

Multiplique $m^{2}$ por $m^{- 2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{2 - 2})$

Etapa 4.1.1.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{0})$

Etapa 4.1.2

Simplifique $m^{0}$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (1)$

Etapa 4.1.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = 0$

Etapa 5

Some $4 \ln (m)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (m) = 4 \ln (m)$

Etapa 6

Divida cada termo em $x \ln (m) = 4 \ln (m)$ por $\ln (m)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $x \ln (m) = 4 \ln (m)$ por $\ln (m)$ .

$\frac{x \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (m)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (m)$ .

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Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Etapa 6.3.1.2

Divida $4$ por $1$ .

$x = 4$