Álgebra Exemplos

$\sqrt{32} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 1

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $16$ de $32$ .

$\sqrt{16 (2)} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 \sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 3.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 3.3

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $4 \sqrt{2}$ .

$2 (2 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (2 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8

Some $1$ e $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $2$ de $4 \sqrt{2}$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 (2 \sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 (2 \sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 10

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) i$

Etapa 11

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) i$

Etapa 12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Etapa 13

Some $1$ e $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Etapa 14

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Etapa 14.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Etapa 14.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Etapa 14.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Etapa 14.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 2^{1} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Etapa 14.1.5

Avalie o expoente.

$2 \cdot 2 + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Etapa 14.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Etapa 14.3

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Etapa 14.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Etapa 14.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Etapa 14.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.4.1

Cancele o fator comum.

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Etapa 14.3.4.2

Reescreva a expressão.

$4 + 2 \cdot 2^{1} i$

Etapa 14.3.5

Avalie o expoente.

$4 + 2 \cdot 2 i$

Etapa 14.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 4 i$