Álgebra Exemplos

$x^{2} - 2 x - 15 = (a x + b) (c x + d)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ .

$(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$

Etapa 2

Divida cada termo em $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ por $a x + b$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ por $a x + b$ .

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $a x + b$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $c x + d$ por $1$ .

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique os termos.

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Etapa 2.3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Etapa 2.3.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

Etapa 2.3.1.2

Combine em uma fração.

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Etapa 2.3.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

Etapa 2.3.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x - 15}{a x + b}$

Etapa 2.3.2

Fatore $x^{2} - 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 2.3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$c x + d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b}$

Etapa 3

Subtraia $c x$ dos dois lados da equação.

$d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b} - c x$