Álgebra Exemplos

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{18})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{9 (2)})$

Etapa 1.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - (3 \sqrt{2}))$

Etapa 1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

Etapa 2

Expanda $(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{10} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{10} \sqrt{30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{10} \sqrt{30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{10 \cdot 30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $10$ por $30$ .

$\sqrt{300} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.3

Reescreva $300$ como $10^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Fatore $100$ de $300$ .

$\sqrt{100 (3)} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.3.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2} \cdot 3} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$10 \sqrt{3} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $\sqrt{10} (- 3 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $10$ por $2$ .

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{20} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.6

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Fatore $4$ de $20$ .

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{4 (5)} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.6.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$10 \sqrt{3} - 3 (2 \sqrt{5}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.8

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6 \cdot 30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.10

Multiplique $6$ por $30$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{180} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.11

Reescreva $180$ como $6^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.11.1

Fatore $36$ de $180$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{36 (5)} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.11.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6^{2} \cdot 5} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.13

Multiplique $\sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.13.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{6 \cdot 2}$

Etapa 3.1.13.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{12}$

Etapa 3.1.14

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.14.1

Fatore $4$ de $12$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{4 (3)}$

Etapa 3.1.14.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Etapa 3.1.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 (2 \sqrt{3})$

Etapa 3.1.16

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}$

Etapa 3.2

Subtraia $6 \sqrt{3}$ de $10 \sqrt{3}$ .

$4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}$

Etapa 3.3

Some $- 6 \sqrt{5}$ e $6 \sqrt{5}$ .

$4 \sqrt{3} + 0$

Etapa 3.4

Some $4 \sqrt{3}$ e $0$ .

$4 \sqrt{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$6.92820323 \dots$