Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{4 x^{2} - 4 x + 1} - \sqrt[3]{x} = 0$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{2} - 4 x + 1} - \sqrt[3]{x} = 0$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}} - \sqrt[3]{x} = 0$

Etapa 1.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Etapa 1.4

Reescreva o polinômio.

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}} - \sqrt[3]{x} = 0$

Etapa 1.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\sqrt[3]{{(2 x - 1)}^{2}} - \sqrt[3]{x} = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = \frac{1}{4}, 1$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{4}, 1$

Forma decimal:

$x = 0.25, 1$

Etapa 4