Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{x - 9} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x}{- x - 1} \div \frac{x^{2} - 2 x - 24}{- 2}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{x - 9} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 5 x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 6, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{2} + 24 x$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x (x) + 24 x}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 3.1.2

Fatore $6 x$ de $24 x$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x (x) + 6 x (4)}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 3.1.3

Fatore $6 x$ de $6 x (x) + 6 x (4)$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x (x + 4)}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9}$ por $\frac{6 x (x + 4)}{- x - 1}$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x + 1$ e $- x - 1$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) + 1) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 3.3.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 3.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x - 1)) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 3.3.4

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x - 1)) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 3.3.5

Reescreva a expressão.

$\frac{((x - 6) \cdot (- 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 3.4

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{(x - 6) \cdot - 6 (x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva.

$\frac{(x - 6) (x + 1) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 4.2

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) + 1) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 4.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 4.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x - 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 4.5

Reescreva.

$\frac{(x - 6) {(- 1)}^{- 1} (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 4.6

Eleve $- 1$ à potência de $- 1$ .

$\frac{(x - 6) \cdot - 1 (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 4.7

Multiplique $(x - 6) \cdot (- 1)$ por $6 x (x + 4)$ .

$\frac{((x - 6) \cdot (- 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 4.8

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{(x - 6) \cdot - 6 x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1

Mova $- 6$ para a esquerda de $x - 6$ .

$\frac{- 6 \cdot (x - 6) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(6 \cdot (x - 6)) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Etapa 6

Fatore $x^{2} - 2 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 6, 4$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- \frac{6 (x - 6) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $(x - 6) (x + 4)$ .

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Etapa 7.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6 (x - 6) x (x + 4)}{x - 9}$ para o numerador.

$\frac{- 6 (x - 6) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Etapa 7.1.2

Fatore $(x - 6) (x + 4)$ de $- 6 (x - 6) x (x + 4)$ .

$\frac{(x - 6) (x + 4) (- 6 x)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Etapa 7.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 6) (x + 4) (- 6 x)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Etapa 7.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 6 x}{x - 9} \cdot - 2$

Etapa 7.2

Combine $\frac{- 6 x}{x - 9}$ e $- 2$ .

$\frac{- 6 x \cdot - 2}{x - 9}$

Etapa 7.3

Multiplique $- 2$ por $- 6$ .

$\frac{12 x}{x - 9}$