Álgebra Exemplos

$\frac{3}{x^{2} - x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 27}{x^{2} + x} \div \frac{x - 9}{x + 2}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{3}{x^{2} - x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 27}{x^{2} + x} \frac{x + 2}{x - 9}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 27}{x^{2} + x} \frac{x + 2}{x - 9}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 12 x + 27$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $27$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 9, - 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x - 3)}{x^{2} + x} \frac{x + 2}{x - 9}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x^{2} + x$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{3}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x - 3)}{x \cdot x + x} \frac{x + 2}{x - 9}$

Etapa 4.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x - 3)}{x \cdot x + x^{1}} \frac{x + 2}{x - 9}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{3}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot 1} \frac{x + 2}{x - 9}$

Etapa 4.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{3}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x - 3)}{x (x + 1)} \frac{x + 2}{x - 9}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x - 3$ de $(x - 9) (x - 3)$ .

$\frac{3}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 3) (x - 9)}{x (x + 1)} \frac{x + 2}{x - 9}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 3) (x - 9)}{x (x + 1)} \frac{x + 2}{x - 9}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 9}{x (x + 1)} \frac{x + 2}{x - 9}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{3}{x + 2}$ por $\frac{x - 9}{x (x + 1)}$ .

$\frac{3 (x - 9)}{(x + 2) (x (x + 1))} \cdot \frac{x + 2}{x - 9}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $x - 9$ de $3 (x - 9)$ .

$\frac{(x - 9) \cdot 3}{(x + 2) (x (x + 1))} \cdot \frac{x + 2}{x - 9}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 9) \cdot 3}{(x + 2) (x (x + 1))} \cdot \frac{x + 2}{x - 9}$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{(x + 2) (x (x + 1))} (x + 2)$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{(x + 2) (x (x + 1))} (x + 2)$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x (x + 1)}$