Álgebra Exemplos

$(2 x^{4} + 3 x^{3} + 7 x^{2} + 7 x + 6)$ by $(2 x + 1)$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$\frac{(2 x^{4} + 3 x^{3} + 7 x^{2} + 7 x + 6)}{(2 x + 1)}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{4} + x^{3}$ .

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} + x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$3 x$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{2} + 3 x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$3 x$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$3 x$

$4 x$

Etapa 17

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$3 x$

$4 x$

$6$

Etapa 18

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$3 x$

$4 x$

$6$

Etapa 19

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$3 x$

$4 x$

$6$

$4 x$

$2$

Etapa 20

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x + 2$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$3 x$

$4 x$

$6$

$4 x$

$2$

Etapa 21

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$6$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$3 x$

$4 x$

$6$

$4 x$

$2$

$4$

Etapa 22

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{3} + x^{2} + 3 x + 2 + \frac{4}{2 x + 1}$