Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 4 x}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $4 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x (x + 4)}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$x (x + 4) \cdot 3 = (x + 2) (2 x)$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $x (x + 4) \cdot 3$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + x (x + 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x (x + 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Etapa 3.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Etapa 3.1.4.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{2} + 4 \cdot x) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Etapa 3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Etapa 3.1.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1.6.1

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$3 x^{2} + 12 x = (x + 2) \cdot (2 x)$

Etapa 3.2

Simplifique $(x + 2) \cdot (2 x)$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 12 x = x (2 x) + 2 (2 x)$

Etapa 3.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{2} + 12 x = 2 x \cdot x + 2 (2 x)$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 x^{2} + 12 x = 2 x \cdot x + 4 x$

Etapa 3.2.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.3.1

Mova $x$ .

$3 x^{2} + 12 x = 2 (x \cdot x) + 4 x$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 12 x = 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 12 x - 2 x^{2} = 4 x$

Etapa 3.3.2

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 12 x - 2 x^{2} - 4 x = 0$

Etapa 3.3.3

Subtraia $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 12 x - 4 x = 0$

Etapa 3.3.4

Subtraia $4 x$ de $12 x$ .

$x^{2} + 8 x = 0$

Etapa 3.4

Fatore $x$ de $x^{2} + 8 x$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

Etapa 3.4.2

Fatore $x$ de $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Etapa 3.4.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 3.6

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.7

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 8$