Álgebra Exemplos

$\frac{{(x^{2} y)}^{\frac{- 3}{2}}}{{(x^{3} y^{4})}^{\frac{- 2}{3}}}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova ${(x^{2} y)}^{\frac{- 3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3} y^{4})}^{\frac{- 2}{3}} {(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Etapa 1.2

Mova ${(x^{3} y^{4})}^{\frac{- 2}{3}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{- \frac{- 2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{- - \frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Etapa 2.2

Multiplique $- - \frac{2}{3}$ .

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{1 (\frac{2}{3})}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $x^{3} y^{4}$ .

$\frac{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Etapa 2.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Etapa 2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Etapa 2.4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Etapa 2.5

Multiplique os expoentes em ${(y^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Etapa 2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{4 (\frac{2}{3})}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $4 (\frac{2}{3})$ .

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Etapa 2.5.2.1

Combine $4$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Etapa 2.5.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- - \frac{3}{2}}}$

Etapa 3.2

Multiplique $- - \frac{3}{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{1 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $x^{2} y$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2})}^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Etapa 3.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{x^{2 (\frac{3}{2})} y^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{x^{2 (\frac{3}{2})} y^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{x^{3} y^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4

Mova $y^{\frac{3}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}} y^{- \frac{3}{2}}}{x^{3}}$

Etapa 5

Multiplique $y^{\frac{8}{3}}$ por $y^{- \frac{3}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $y^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{2} (y^{- \frac{3}{2}} y^{\frac{8}{3}})}{x^{3}}$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3}{2} + \frac{8}{3}}}{x^{3}}$

Etapa 5.3

Para escrever $- \frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}}}{x^{3}}$

Etapa 5.4

Para escrever $\frac{8}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{x^{3}}$

Etapa 5.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.5.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{x^{3}}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{x^{3}}$

Etapa 5.5.3

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2}}}{x^{3}}$

Etapa 5.5.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8 \cdot 2}{6}}}{x^{3}}$

Etapa 5.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} y^{\frac{- 3 \cdot 3 + 8 \cdot 2}{6}}}{x^{3}}$

Etapa 5.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.7.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{- 9 + 8 \cdot 2}{6}}}{x^{3}}$

Etapa 5.7.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{- 9 + 16}{6}}}{x^{3}}$

Etapa 5.7.3

Some $- 9$ e $16$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{7}{6}}}{x^{3}}$

Etapa 6

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} y^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{x^{2} (y^{\frac{7}{6}})}{x^{3}}$

Etapa 7

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (y^{\frac{7}{6}})}{x^{2} x}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} y^{\frac{7}{6}}}{x^{2} x}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{\frac{7}{6}}}{x}$