Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{27})}^{x + 4} = 3^{4} \cdot 3^{x - 9}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{27}$ .

$\frac{1^{x + 4}}{27^{x + 4}} = 3^{4} \cdot 3^{x - 9}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{27^{x + 4}} = 3^{4} \cdot 3^{x - 9}$

Etapa 3

Mova $27^{x + 4}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$27^{- (x + 4)} = 3^{4} \cdot 3^{x - 9}$

Etapa 4

Multiplique $3^{4}$ por $3^{x - 9}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$27^{- (x + 4)} = 3^{4 + x - 9}$

Etapa 4.2

Subtraia $9$ de $4$ .

$27^{- (x + 4)} = 3^{x - 5}$

Etapa 5

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{3 (- (x + 4))} = 3^{x - 5}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 (- (x + 4)) = x - 5$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Simplifique $3 (- (x + 4))$ .

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Etapa 7.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 3 (- (x + 4)) = x - 5$

Etapa 7.1.2

Simplifique somando os zeros.

$3 (- (x + 4)) = x - 5$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- x - 1 \cdot 4) = x - 5$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$3 (- x - 4) = x - 5$

Etapa 7.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- x) + 3 \cdot - 4 = x - 5$

Etapa 7.1.6

Multiplique.

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Etapa 7.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot - 4 = x - 5$

Etapa 7.1.6.2

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$- 3 x - 12 = x - 5$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 7.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 3 x - 12 - x = - 5$

Etapa 7.2.2

Subtraia $x$ de $- 3 x$ .

$- 4 x - 12 = - 5$

Etapa 7.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.1

Some $12$ aos dois lados da equação.

$- 4 x = - 5 + 12$

Etapa 7.3.2

Some $- 5$ e $12$ .

$- 4 x = 7$

Etapa 7.4

Divida cada termo em $- 4 x = 7$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 7.4.1

Divida cada termo em $- 4 x = 7$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Etapa 7.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 7.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Etapa 7.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{- 4}$

Etapa 7.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{7}{4}$

Forma decimal:

$x = - 1.75$

Forma de número misto:

$x = - 1 \frac{3}{4}$