Álgebra Exemplos

$\frac{4 x}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{2 x}{1 - x^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{4 x}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4 x}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 3)} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 3)} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 1} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 1}$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)}$ por $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Etapa 5.2

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) ({(x - 1)}^{1} (x - 1))} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Etapa 5.3

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 x}{(x + 1) {(x - 1)}^{1 + 1}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $2 x$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $2 x$ de $4 x$ .

$\frac{2 x (2)}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \cdot 2}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} (1 - x^{2})$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{2}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$ por $1 - x^{2}$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (1^{2} - x^{2})}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 7.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{2 (1 + x) (1 - x)}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $1 + x$ e $x + 1$ .

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Etapa 8.1.1

Reordene os termos.

$\frac{2 (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (1 - x)}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $1 - x$ e ${(x - 1)}^{2}$ .

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Etapa 8.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1) - x)}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.2.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1) - (x))}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1 + x))}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.2.4

Reordene os termos.

$\frac{2 (- 1 (x - 1))}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.2.5

Fatore $x - 1$ de $2 (- 1 (x - 1))$ .

$\frac{(x - 1) (2 \cdot (- 1))}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.2.6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.6.1

Fatore $x - 1$ de ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (2 \cdot (- 1))}{(x - 1) (x - 1)}$

Etapa 8.2.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (2 \cdot (- 1))}{(x - 1) (x - 1)}$

Etapa 8.2.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x - 1}$

Etapa 9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{x - 1}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{x - 1}$