Álgebra Exemplos

$\log_{7} (25) \cdot \log_{0.2} (49)$

Etapa 1

Reescreva $\log_{7} (25)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{0.2} (49)$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{0.2} (49)$

Etapa 2

Reescreva $\log_{0.2} (49)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{\log (0.2)}$

Etapa 3

A base do logaritmo $10$ de $0.2$ é de aproximadamente $- 0.69897$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{- 0.69897}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{\log (49)}{0.69897})$

Etapa 5

A base do logaritmo $10$ de $49$ é de aproximadamente $1.69019608$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{1.69019608}{0.69897})$

Etapa 6

Divida $1.69019608$ por $0.69897$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- 1 \cdot 2.41812391)$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $2.41812391$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$

Etapa 8

Multiplique $\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$ .

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Etapa 8.1

Combine $\frac{\log (25)}{\log (7)}$ e $- 2.41812391$ .

$\frac{\log (25) \cdot - 2.41812391}{\log (7)}$

Etapa 8.2

Reordene $\log (25)$ e $- 2.41812391$ .

$\frac{- 2.41812391 \cdot \log (25)}{\log (7)}$

Etapa 8.3

Simplifique $- 2.41812391 \cdot \log (25)$ movendo $2.41812391$ para dentro do logaritmo.

$\frac{- \log (25^{2.41812391})}{\log (7)}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Eleve $25$ à potência de $2.41812391$ .

$\frac{- \log (2400.\overline{9})}{\log (7)}$

Etapa 9.2

A base do logaritmo $10$ de $2400.\overline{9}$ é de aproximadamente $3.38039216$ .

$\frac{- 1 \cdot 3.38039216}{\log (7)}$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

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Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $3.38039216$ .

$\frac{- 3.38039216}{\log (7)}$

Etapa 10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3.38039216}{\log (7)}$

Etapa 11

A base do logaritmo $10$ de $7$ é de aproximadamente $0.84509804$ .

$- \frac{3.38039216}{0.84509804}$

Etapa 12

Divida $3.38039216$ por $0.84509804$ .

$- 1 \cdot 4$

Etapa 13

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4$