Álgebra Exemplos

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x^{2} - 7 x + 12) (x^{2} - 36)}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2} - 7 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x - 4) (x - 3) (x^{2} - 36)}$

Etapa 1.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x - 4) (x - 3) (x^{2} - 6^{2})}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x - 4) (x - 3) (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x - 4) (x - 3) (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 6}{((x - 4) (x + 6)) (x - 6)}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 6}{(x - 4) (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(x - 4) (x - 6)}$