Álgebra Exemplos

$L = \frac{2^{n + 1} \cdot 4^{- 2 n + 1} + 8^{- n + 2}}{16 {(2^{n})}^{- 3}}$

Etapa 1

Mova ${(2^{n})}^{- 3}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$L = \frac{(2^{n + 1} \cdot 4^{- 2 n + 1} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Multiplique $2^{n + 1} \cdot 4^{- 2 n + 1}$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$L = \frac{(2^{n + 1} \cdot {(2^{2})}^{- 2 n + 1} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

Etapa 2.1.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{- 2 n + 1}$ .

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$L = \frac{(2^{n + 1} \cdot 2^{2 (- 2 n + 1)} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$L = \frac{(2^{n + 1} \cdot 2^{2 (- 2 n) + 2 \cdot 1} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

Etapa 2.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$L = \frac{(2^{n + 1} \cdot 2^{- 4 n + 2 \cdot 1} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

Etapa 2.1.2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$L = \frac{(2^{n + 1} \cdot 2^{- 4 n + 2} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

Etapa 2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$L = \frac{(2^{n + 1 - 4 n + 2} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

Etapa 2.1.4

Subtraia $4 n$ de $n$ .

$L = \frac{(2^{- 3 n + 1 + 2} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

Etapa 2.1.5

Some $1$ e $2$ .

$L = \frac{(2^{- 3 n + 3} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{n})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$L = \frac{(2^{- 3 n + 3} + 8^{- n + 2}) \cdot 2^{n \cdot 3}}{16}$

Etapa 2.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $n$ .

$L = \frac{(2^{- 3 n + 3} + 8^{- n + 2}) \cdot 2^{3 n}}{16}$

Etapa 3

Reordene os fatores em $\frac{(2^{- 3 n + 3} + 8^{- n + 2}) \cdot 2^{3 n}}{16}$ .

$L = \frac{2^{3 n} (2^{- 3 n + 3} + 8^{- n + 2})}{16}$