Álgebra Exemplos

$\frac{3 + 2 i}{{(1 + i)}^{2}}$

Etapa 1

Reescreva ${(1 + i)}^{2}$ como $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{3 + 2 i}{(1 + i) (1 + i)}$

Etapa 2

Expanda $(1 + i) (1 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + 2 i}{1 (1 + i) + i (1 + i)}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i \cdot 1 + i i}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i i}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1} i}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1} i^{1}}$

Etapa 3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1 + 1}}$

Etapa 3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{2}}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i - 1}$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{0 + i + i}$

Etapa 3.3

Some $0$ e $i$ .

$\frac{3 + 2 i}{i + i}$

Etapa 3.4

Some $i$ e $i$ .

$\frac{3 + 2 i}{2 i}$

Etapa 4

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3 + 2 i}{2 i}$ pelo conjugado de $2 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{3 + 2 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Etapa 5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine.

$\frac{(3 + 2 i) i}{2 i i}$

Etapa 5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 i + 2 i i}{2 i i}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $2 i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 i + 2 (i^{1} i)}{2 i i}$

Etapa 5.2.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 i + 2 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Etapa 5.2.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 i + 2 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Etapa 5.2.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 i + 2 i^{2}}{2 i i}$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 i + 2 \cdot - 1}{2 i i}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 i - 2}{2 i i}$

Etapa 5.2.4

Reordene $3 i$ e $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i i}$

Etapa 5.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Adicione parênteses.

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i i)}$

Etapa 5.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i^{1} i)}$

Etapa 5.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 5.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i^{2}}$

Etapa 5.3.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{- 2}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{- 2 + 3 i}{- 2}$ em duas frações.

$\frac{- 2}{- 2} + \frac{3 i}{- 2}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida $- 2$ por $- 2$ .

$1 + \frac{3 i}{- 2}$

Etapa 8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 - \frac{3 i}{2}$