Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 11 x + 18} \div \frac{6 x}{x - 9}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 11 x + 18} \cdot \frac{x - 9}{6 x}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 11 x + 18} \cdot \frac{x - 9}{6 x}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 11 x + 18} \cdot \frac{x - 9}{6 x}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 11 x + 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 9, - 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 9) (x - 2)} \cdot \frac{x - 9}{6 x}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 9) (x - 2)} \cdot \frac{x - 9}{6 x}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2} \cdot \frac{1}{6 x}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2}$ por $\frac{1}{6 x}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (6 x)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (6 x)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{6 x}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{x + 2}{6 x}$ em duas frações.

$\frac{x}{6 x} + \frac{2}{6 x}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{6 x} + \frac{2}{6 x}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{6} + \frac{2}{6 x}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{6} + \frac{2 (1)}{6 x}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$\frac{1}{6} + \frac{2 (1)}{2 (3 x)}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x)}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{6} + \frac{1}{3 x}$