Álgebra Exemplos

$(\sqrt{x} - y + 1) (\sqrt{x} + y - 1)$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{x} - y + 1) (\sqrt{x} + y - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} y + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} y + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\sqrt{x} y$ e $- y \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + y \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2

Subtraia $y \sqrt{x}$ de $y \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.3

Some $\sqrt{x} \sqrt{x}$ e $0$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.2.5

Simplifique.

$x + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{x}$ .

$x - 1 \cdot \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.4

Reescreva $- 1 \sqrt{x}$ como $- \sqrt{x}$ .

$x - \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.5.1

Mova $y$ .

$x - \sqrt{x} - (y \cdot y) - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.6

Multiplique $- y \cdot - 1$ .

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Etapa 2.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + 1 y + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.6.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.7

Multiplique $\sqrt{x}$ por $1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.8

Multiplique $y$ por $1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + y + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + y - 1$

Etapa 2.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.3.1

Combine os termos opostos em $x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + y - 1$ .

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Etapa 2.3.1.1

Some $- \sqrt{x}$ e $\sqrt{x}$ .

$x - y^{2} + y + 0 + y - 1$

Etapa 2.3.1.2

Some $x - y^{2} + y$ e $0$ .

$x - y^{2} + y + y - 1$

Etapa 2.3.2

Some $y$ e $y$ .

$x - y^{2} + 2 y - 1$

Etapa 2.3.3

Reordene $x$ e $- y^{2}$ .

$- y^{2} + x + 2 y - 1$