Álgebra Exemplos

$\log (a) + 2 \log (b) - \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $2 \log (b)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9 c^{2})$

Etapa 1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reordene $\log (9 c^{2})$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - (\frac{1}{2} \log (9 c^{2}))$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(9 c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $9 c^{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (9^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{1} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.7

Avalie o expoente.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.8

Multiplique os expoentes em ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.8.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.1

Cancele o fator comum.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.8.2.2

Reescreva a expressão.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{1})$

Etapa 1.9

Simplifique.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (a b^{2}) - \log (3 c)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a b^{2}}{3 c})$