Álgebra Exemplos

$\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

O valor exato de $arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ é $\frac{π}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = \arccos (- 1)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = π$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{π}{6}$ dos dois lados da equação.

$\arctan (\frac{x}{3}) = π - \frac{π}{6}$

Etapa 3.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 3.3

Combine $π$ e $\frac{6}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{5 π}{6}$

Etapa 4

Calcule o arco tangente inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do arco tangente.

$\frac{x}{3} = \tan (\frac{5 π}{6})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Simplifique $\tan (\frac{5 π}{6})$ .

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Etapa 5.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{x}{3} = - \tan (\frac{π}{6})$

Etapa 5.1.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{x}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$x = - \sqrt{3}$

Etapa 7

Exclua as soluções que não tornam $\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$ verdadeira.

$Nenhuma solução$