Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 x^{2} - 36 x + 105}{x - 4}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 36 x + 105$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x^{2}) - 36 x + 105}{x - 4}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $- 36 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x^{2}) + 3 (- 12 x) + 105}{x - 4}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $105$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 x^{2} + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 35}{x - 4}$

Etapa 1.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (- 12 x)$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x^{2} - 12 x) + 3 \cdot 35}{x - 4}$

Etapa 1.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} - 12 x) + 3 \cdot 35$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x^{2} - 12 x + 35)}{x - 4}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 12 x + 35$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $35$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 7, - 5$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 ((x - 7) (x - 5))}{x - 4}$

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 7 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 8 x + 15$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{x - 5} \cdot \frac{2}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{x - 4}{x - 5}$ por $\frac{2}{(x + 7) (x - 7)}$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 5) ((x + 7) (x - 7))} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 5.3.1

Fatore $x - 4$ de $(x - 4) \cdot 2$ .

$\frac{(x - 4) (2)}{(x - 5) (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 5) (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Etapa 5.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{(x - 5) (x + 7) (x - 7)} \cdot (3 (x - 7) (x - 5))$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $(x - 7) (x - 5)$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $(x - 7) (x - 5)$ de $(x - 5) (x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{2}{(x - 7) (x - 5) (x + 7)} \cdot (3 (x - 7) (x - 5))$

Etapa 5.4.2

Fatore $(x - 7) (x - 5)$ de $3 (x - 7) (x - 5)$ .

$\frac{2}{(x - 7) (x - 5) (x + 7)} \cdot ((x - 7) (x - 5) (3))$

Etapa 5.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{(x - 7) (x - 5) (x + 7)} \cdot ((x - 7) (x - 5) \cdot 3)$

Etapa 5.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x + 7} \cdot 3$

Etapa 5.5

Combine $\frac{2}{x + 7}$ e $3$ .

$\frac{2 \cdot 3}{x + 7}$

Etapa 5.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6}{x + 7}$