Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 2 x + 1^{2})}^{2}}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}^{2}}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\sqrt[4]{{({(x + 1)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{{(x + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt[4]{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 3

Use o teorema binomial.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

Etapa 4.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

Etapa 4.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{4}}$

Etapa 4.5

Multiplique $4$ por $1$ .

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{4}}$

Etapa 4.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1}$

Etapa 5

Fatore $x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1$ usando o teorema binomial.

$\sqrt[4]{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + 1$