Álgebra Exemplos

$\frac{\cot (\frac{3 π}{4}) - \cot (\frac{π}{4})}{\frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\cot (\frac{3 π}{4}) - \cot (\frac{π}{4})}{\frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\cot (\frac{3 π}{4}) - \cot (\frac{π}{4})}{\frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{4 (\cot (\frac{3 π}{4}) - \cot (\frac{π}{4}))}{4 (\frac{3 π}{4} - \frac{π}{4})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{4 \frac{3 π}{4} + 4 (- \frac{π}{4})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{4 \frac{3 π}{4} + 4 (- \frac{π}{4})}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π + 4 (- \frac{π}{4})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{4}$ para o numerador.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π + 4 \frac{- π}{4}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π + 4 \frac{- π}{4}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a cotangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{4 (- \cot (\frac{π}{4})) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

Etapa 4.2

O valor exato de $\cot (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{4 (- 1 \cdot 1) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

Etapa 4.3

Multiplique $4 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

Etapa 4.4

O valor exato de $\cot (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{- 4 + 4 (- 1 \cdot 1)}{3 π - π}$

Etapa 4.5

Multiplique $4 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 4 + 4 \cdot - 1}{3 π - π}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 - 4}{3 π - π}$

Etapa 4.6

Subtraia $4$ de $- 4$ .

$\frac{- 8}{3 π - π}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $π$ de $3 π$ .

$\frac{- 8}{2 π}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (π)}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4}{π}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{π}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{4}{π}$

Forma decimal:

$- 1.27323954 \dots$