Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{4})}^{x + 1} = 32$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{x + 1}}{4^{x + 1}} = 32$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{4^{x + 1}} = 32$

Etapa 3

Mova $4^{x + 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (x + 1)} = 32$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{2 (- (x + 1))} = 2^{5}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (- (x + 1)) = 5$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- x - 1 \cdot 1) = 5$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 (- x - 1) = 5$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $2 (- x - 1) = 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $2 (- x - 1) = 5$ por $2$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- x - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $- x - 1$ por $1$ .

$- x - 1 = \frac{5}{2}$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- x = \frac{5}{2} + 1$

Etapa 6.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- x = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 6.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- x = \frac{5 + 2}{2}$

Etapa 6.3.4

Some $5$ e $2$ .

$- x = \frac{7}{2}$

Etapa 6.4

Divida cada termo em $- x = \frac{7}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.4.1

Divida cada termo em $- x = \frac{7}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Etapa 6.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Etapa 6.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.4.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{7}{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{7}{2}$

Etapa 6.4.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{7}{2}$ como $- \frac{7}{2}$ .

$x = - \frac{7}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$x = - 3.5$

Forma de número misto:

$x = - 3 \frac{1}{2}$