Álgebra Exemplos

$(2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}) \div (2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}}{2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $(1 - 2 x) (2 x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}}{2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}}$ por $\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1)}$ .

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}}{2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Etapa 2.2

Combine.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x})}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{1}{1 - 2 x})}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Etapa 4

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $1 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{1 - 2 x}$ para o numerador.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (1 - 2 x) (2 x - 1) \frac{- 1}{1 - 2 x}}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (1 - 2 x) (2 x - 1) \frac{- 1}{1 - 2 x}}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}$ para o numerador.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \frac{- 4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Etapa 4.2.2

Fatore $2 x - 1$ de $(1 - 2 x) (2 x - 1)$ .

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (2 x - 1) (1 - 2 x) \frac{- 4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (2 x - 1) (1 - 2 x) \frac{- 4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2 x - 1$ de $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $2 x - 1$ de $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x)$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Etapa 5.1.2

Fatore $2 x - 1$ de $(1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (2 x - 1) ((1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Etapa 5.1.3

Fatore $2 x - 1$ de $(2 x - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (2 x - 1) ((1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) (- 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Etapa 5.1.4

Fatore $2 x - 1$ de $(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (2 x - 1) ((1 - 2 x) \cdot 1)$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) (- 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Etapa 5.1.5

Fatore $2 x - 1$ de $(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) (- 1)$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x - 1) (1 (2 x) - 2 x (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Etapa 5.3

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 x (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Etapa 5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 \cdot 2 x \cdot x + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Etapa 5.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Mova $x$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 \cdot 2 (x \cdot x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 \cdot 2 x^{2} + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 4 x^{2} + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Etapa 5.6

Multiplique $1 - 2 x$ por $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 4 x^{2} + 1 - 2 x - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Etapa 5.7

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 4 x^{2} + 1 + 0 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Etapa 5.8

Some $- 4 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 4 x^{2} + 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Etapa 5.9

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 4 x^{2} + 0)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Etapa 5.10

Some $- 4 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ de $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ de $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x)$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Etapa 6.1.2

Fatore $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ de $(1 - 2 x) (- 4 x^{2})$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1) + (1 - 2 x) \cdot 2 x (- 2 x)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ de $(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1) + (1 - 2 x) \cdot 2 x (- 2 x)$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1 - 2 x)}$

Etapa 6.2

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (0 - 1)}$

Etapa 6.3

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x \cdot - 1}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot - 2 x}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $- 2$ de $(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}$ .

$\frac{- 2 ((2 x - 1) \cdot 2 x^{2})}{(1 - 2 x) \cdot - 2 x}$

Etapa 7.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Fatore $- 2$ de $(1 - 2 x) \cdot - 2 x$ .

$\frac{- 2 ((2 x - 1) \cdot 2 x^{2})}{- 2 ((1 - 2 x) x)}$

Etapa 7.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 ((2 x - 1) \cdot 2 x^{2})}{- 2 ((1 - 2 x) x)}$

Etapa 7.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2 x^{2}}{(1 - 2 x) x}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $x$ de $(2 x - 1) \cdot 2 x^{2}$ .

$\frac{x ((2 x - 1) \cdot 2 x)}{(1 - 2 x) x}$

Etapa 7.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Fatore $x$ de $(1 - 2 x) x$ .

$\frac{x ((2 x - 1) \cdot 2 x)}{x (1 - 2 x)}$

Etapa 7.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x ((2 x - 1) \cdot 2 x)}{x (1 - 2 x)}$

Etapa 7.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $2 x - 1$ e $1 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $- 1$ de $2 x$ .

$\frac{(- (- 2 x) - 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Etapa 7.3.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 2 x) - 1 (1)) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Etapa 7.3.3

Fatore $- 1$ de $- (- 2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Etapa 7.3.4

Reescreva $- (- 2 x + 1)$ como $- 1 (- 2 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Etapa 7.3.5

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{- 2 x + 1}$

Etapa 7.3.6

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{- 2 x + 1}$

Etapa 7.3.7

Divida $- 1 \cdot 2 x$ por $1$ .

$- 1 \cdot 2 x$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 x$