Álgebra Exemplos

$\frac{2 r^{3} s^{8} (7 r^{7} - 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 r^{3} s^{8} (7 r^{7}) + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.2

Multiplique $r^{3}$ por $r^{7}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $r^{7}$ .

$\frac{2 (r^{7} r^{3}) s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 r^{7 + 3} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.2.3

Some $7$ e $3$ .

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.3

Multiplique $r^{3}$ por $r^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Mova $r^{3}$ .

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 (r^{3} r^{3}) s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3 + 3} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.3.3

Some $3$ e $3$ .

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{6} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $s^{8}$ por $s^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Mova $s^{4}$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} (s^{4} s^{8}) \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{4 + 8} \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.4.2.3

Some $4$ e $8$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{12} \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - (2 r^{10} s^{8}) - (- 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 (r^{10} s^{8}) - (- 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.7

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 (r^{10} s^{8}) + 6 (r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.8

Remova os parênteses.

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 r^{10} s^{8} + 6 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.9

Subtraia $2 r^{10} s^{8}$ de $14 r^{10} s^{8}$ .

$\frac{12 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} + 6 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.10

Some $- 10 r^{6} s^{12}$ e $6 r^{6} s^{12}$ .

$\frac{12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.11

Reescreva $12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Fatore $4 r^{6} s^{8}$ de $12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1.1

Fatore $4 r^{6} s^{8}$ de $12 r^{10} s^{8}$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) - 4 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.11.1.2

Fatore $4 r^{6} s^{8}$ de $- 4 r^{6} s^{12}$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) + 4 r^{6} s^{8} (- 1 s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.11.1.3

Fatore $4 r^{6} s^{8}$ de $4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) + 4 r^{6} s^{8} (- 1 s^{4})$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - 1 s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 1.11.2

Reescreva $- 1 s^{4}$ como $- s^{4}$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{r^{2} s^{4}}$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $r^{6}$ e $r^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $r^{2}$ de $r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})$ .

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} s^{4}}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $r^{2}$ de $r^{2} s^{4}$ .

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} (s^{4})}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} s^{4}}$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{s^{4}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $s^{8}$ e $s^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $s^{4}$ de $r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})$ .

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})}{1}$

Etapa 2.2.2.2.4

Divida $r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})$ por $1$ .

$r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{4} s^{4} (3 r^{4}) + r^{4} s^{4} (- s^{4})$

Etapa 2.2.4

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 r^{4} s^{4} r^{4} + r^{4} s^{4} (- s^{4})$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 r^{4} s^{4} r^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $r^{4}$ por $r^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Mova $r^{4}$ .

$3 (r^{4} r^{4}) s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Etapa 2.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 r^{4 + 4} s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Etapa 2.3.1.3

Some $4$ e $4$ .

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $s^{4}$ por $s^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Mova $s^{4}$ .

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} (s^{4} s^{4})$

Etapa 2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{4 + 4}$

Etapa 2.3.2.3

Some $4$ e $4$ .

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{8}$