Álgebra Exemplos

$\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{1}{x^{2} - 4} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{1}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x - 2}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x - 2}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 2) (x - 2) + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 2) - 2 (x - 2) + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Etapa 4.2.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 4 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Etapa 4.3

Some $4$ e $1$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Etapa 5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.1

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{- 1 (- 2) - x}$

Etapa 5.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{- 1 (- 2) - (x)}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{- 1 (- 2 + x)}$

Etapa 5.4

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)}$

Etapa 6

Para escrever $\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)}$

Etapa 7

Para escrever $- \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{x + 2}{- 1 (x - 2)}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{(x + 2) (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Etapa 8.3

Reordene os fatores de $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 2) (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Etapa 8.4

Reordene os fatores de $- 1 (x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot - 1 - 4 x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.2

Simplifique.

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Etapa 10.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{2} - 4 x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{2} + 4 x + 5 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.2.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{2} + 4 x - 5 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.3

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 + (- x - 1 \cdot 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 + (- x - 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.6

Expanda $(- x - 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 10.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x (x + 2) - 2 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x \cdot x - x \cdot 2 - 2 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x \cdot x - x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 10.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 10.7.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - (x \cdot x) - x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.7.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x^{2} - x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.7.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.7.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x^{2} - 2 x - 2 x - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.7.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x^{2} - 4 x - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.8

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 4 x - 5 - 4 x - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.9

Subtraia $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 0 - 5 - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.10

Some $- 2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 5 - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.11

Subtraia $4$ de $- 5$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 9}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 11

Simplifique com fatoração.

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Etapa 11.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 11.2

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$- \frac{- (2 x^{2}) - 9}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 11.3

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$- \frac{- (2 x^{2}) - 1 (9)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 11.4

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2}) - 1 (9)$ .

$- \frac{- (2 x^{2} + 9)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 11.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 11.5.1

Reescreva $- (2 x^{2} + 9)$ como $- 1 (2 x^{2} + 9)$ .

$- \frac{- 1 (2 x^{2} + 9)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 11.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{2 x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 11.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 11.5.4

Multiplique $\frac{2 x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$