Álgebra Exemplos

$\frac{1}{20} + \frac{2}{5 x^{3}}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{1}{20}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{1}{20} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2}{5 x^{3}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2}{5 x^{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{20} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20 x^{3}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{20}$ por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{20 x^{3}} + \frac{2}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2}{5 x^{3}}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{3}}{20 x^{3}} + \frac{2 \cdot 4}{5 x^{3} \cdot 4}$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{x^{3}}{20 x^{3}} + \frac{2 \cdot 4}{20 x^{3}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{3} + 2 \cdot 4}{20 x^{3}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{x^{3} + 8}{20 x^{3}}$

Etapa 5.2

Reescreva $x^{3} + 8$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.2.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 2^{3}}{20 x^{3}}$

Etapa 5.2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{20 x^{3}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

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Etapa 5.2.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}{20 x^{3}}$

Etapa 5.2.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{20 x^{3}}$