Álgebra Exemplos

${(a + 1)}^{7} {(a^{2} + 1)}^{10} - {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$

Etapa 1

Fatore ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ de ${(a + 1)}^{7} {(a^{2} + 1)}^{10} - {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$ .

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Etapa 1.1

Fatore ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ de ${(a + 1)}^{7} {(a^{2} + 1)}^{10}$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2}) - {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$

Etapa 1.2

Fatore ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ de $- {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2}) + {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (- 1 (a^{2} + 1))$

Etapa 1.3

Fatore ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ de ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2}) + {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (- 1 (a^{2} + 1))$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2} - 1 (a^{2} + 1))$

Etapa 2

Reescreva ${(a + 1)}^{2}$ como $(a + 1) (a + 1)$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ((a + 1) (a + 1) - 1 (a^{2} + 1))$

Etapa 3

Expanda $(a + 1) (a + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a (a + 1) + 1 (a + 1) - 1 (a^{2} + 1))$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 (a + 1) - 1 (a^{2} + 1))$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Etapa 4.1.2

Multiplique $a$ por $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a + 1 a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Etapa 4.1.3

Multiplique $a$ por $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a + a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Etapa 4.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a + a + 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Etapa 4.2

Some $a$ e $a$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - 1 a^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 6

Reescreva $- 1 a^{2}$ como $- a^{2}$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - a^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - a^{2} - 1)$

Etapa 8

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a + 1 + 0 - 1)$

Etapa 9

Some $2 a$ e $0$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a + 1 - 1)$

Etapa 10

Subtraia $1$ de $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a + 0)$

Etapa 11

Fatore.

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Etapa 11.1

Some $2 a$ e $0$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a)$

Etapa 11.2

Remova os parênteses desnecessários.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} \cdot 2 a$