Álgebra Exemplos

$(\frac{a - b}{a + b} + \frac{a + b}{a - b}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{a - b}{a + b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$(\frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{a + b}{a - b}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{a + b}{a - b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$(\frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{a + b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a + b) (a - b)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{a - b}{a + b}$ por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$(\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{a + b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{a + b}{a - b}$ por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$(\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a - b) (a + b)}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(a - b) (a + b)$ .

$(\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(a - b) (a - b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Expanda $(a - b) (a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (a - b) - b (a - b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a^{2} - a b - b a - b (- b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.1

Mova $b$ .

$\frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.2.1.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$\frac{a^{2} - a b - b a + b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $b a$ de $- a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Mova $b$ .

$\frac{a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $a b$ de $- a b$ .

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.3

Expanda $(a + b) (a + b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a (a + b) + b (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a b + b (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b a + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.4.2

Some $a b$ e $b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.4.2.2

Some $a b$ e $a b$ .

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + 2 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.5

Some $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{2 a^{2} - 2 a b + b^{2} + 2 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.6

Some $- 2 a b$ e $2 a b$ .

$\frac{2 a^{2} + b^{2} + 0 + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.7

Some $2 a^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 a^{2} + b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.8

Some $b^{2}$ e $b^{2}$ .

$\frac{2 a^{2} + 2 b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.9

Fatore $2$ de $2 a^{2} + 2 b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.1

Fatore $2$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.9.2

Fatore $2$ de $2 b^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (b^{2})}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.9.3

Fatore $2$ de $2 (a^{2}) + 2 (b^{2})$ .

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 6

Combine em uma fração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + \frac{2 a b}{2 a b}) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a^{2} + b^{2} + 2 a b}{2 a b} \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 7

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reorganize os termos.

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{2 a b} \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 7.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Etapa 7.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{2 a b} \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 7.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{{(a + b)}^{2}}{2 a b} \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine.

$\frac{2 (a^{2} + b^{2}) {(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b) (2 a b)} \cdot \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $a^{2} + b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $a^{2} + b^{2}$ de $2 (a^{2} + b^{2}) {(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (2 {(a + b)}^{2})}{(a + b) (a - b) \cdot 2 a b} \cdot \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (2 {(a + b)}^{2})}{(a + b) (a - b) \cdot 2 a b} \cdot \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b) \cdot 2 a b} (a b)$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $a b$ de $(a + b) (a - b) \cdot 2 a b$ .

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{a b ((a + b) (a - b) \cdot 2)} (a b)$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{a b ((a + b) (a - b) \cdot 2)} (a b)$

Etapa 8.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b) \cdot 2}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b) \cdot 2}$

Etapa 8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 8.5

Cancele o fator comum de ${(a + b)}^{2}$ e $a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Fatore $a + b$ de ${(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 8.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 8.5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a + b}{a - b}$