Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \div \frac{- x - 10}{x^{2} + x - 90}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 20 x^{2} + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2 x$ de $20 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (10 x) + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2 x$ de $32 x$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (10 x) + 2 x (16)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 2.1.4

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (10 x)$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 10 x) + 2 x (16)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 2.1.5

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{2} + 10 x) + 2 x (16)$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 10 x + 16)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} + 10 x + 16$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $16$ e cuja soma é $10$ .

$2, 8$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x ((x + 2) (x + 8))}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 7 x - 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 9, 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Fatore $6$ de $6 x + 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 (x) + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 4.1.2

Fatore $6$ de $48$ .

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 x + 6 \cdot 8} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 4.1.3

Fatore $6$ de $6 x + 6 \cdot 8$ .

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 (x + 8)} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2 (x + 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2 (x + 8)$ de $2 x (x + 2) (x + 8)$ .

$\frac{2 (x + 8) (x (x + 2))}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 (x + 8)} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 4.2.2

Fatore $2 (x + 8)$ de $6 (x + 8)$ .

$\frac{2 (x + 8) (x (x + 2))}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{2 (x + 8) (3)} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x + 8) (x (x + 2))}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{2 (x + 8) \cdot 3} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x + 2)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{3} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{x (x + 2)}{(x - 9) (x + 2)}$ por $\frac{- 6}{3}$ .

$\frac{x (x + 2) \cdot - 6}{(x - 9) (x + 2) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 2) \cdot - 6}{(x - 9) (x + 2) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot - 6}{(x - 9) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $- 6$ e $3$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $3$ de $x \cdot - 6$ .

$\frac{3 (x \cdot - 2)}{(x - 9) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 4.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.5.2.1

Fatore $3$ de $(x - 9) \cdot 3$ .

$\frac{3 (x \cdot - 2)}{3 \cdot (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x \cdot - 2)}{3 \cdot (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot - 2}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.6.1

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 4.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 \cdot x}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} + x - 90$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 90$ e cuja soma é $1$ .

$- 9, 10$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- \frac{2 x}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

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Etapa 6.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x}{x - 9}$ para o numerador.

$\frac{- 2 x}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$- 2 x \frac{x + 10}{- x - 10}$

Etapa 6.2

Combine $- 2$ e $\frac{x + 10}{- x - 10}$ .

$x \frac{- 2 (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 6.3

Combine $x$ e $\frac{- 2 (x + 10)}{- x - 10}$ .

$\frac{x (- 2 (x + 10))}{- x - 10}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $x + 10$ e $- x - 10$ .

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Etapa 6.4.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x) + 10))}{- x - 10}$

Etapa 6.4.2

Reescreva $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x) - 1 (- 10)))}{- x - 10}$

Etapa 6.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x - 10)))}{- x - 10}$

Etapa 6.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x - 10)))}{- x - 10}$

Etapa 6.4.5

Divida $x (- 2 \cdot (- 1))$ por $1$ .

$x (- 2 \cdot (- 1))$

Etapa 6.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.5.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x \cdot 2$

Etapa 6.5.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$2 x$