Álgebra Exemplos

$\frac{27 x^{3} - 8}{9 x^{2} - 4}$

Etapa 1

Reescreva $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 8}{9 x^{2} - 4}$

Etapa 2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 2^{3}}{9 x^{2} - 4}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 2) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$\frac{(3 x - 2) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

Etapa 4.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{9 x^{2} - 4}$

Etapa 5

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{{(3 x)}^{2} - 4}$

Etapa 6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{{(3 x)}^{2} - 2^{2}}$

Etapa 7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$

Etapa 8

Reduza a expressão $\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x^{2} + 6 x + 4}{3 x + 2}$