Álgebra Exemplos

$\frac{81 - x^{2}}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x^{3} + 27 x^{2} - 630 x}{- x - 10}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $9 x$ de $9 x^{3} + 27 x^{2} - 630 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $9 x$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{81 - x^{2}}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 27 x^{2} - 630 x}{- x - 10}$

Etapa 1.1.2

Fatore $9 x$ de $27 x^{2}$ .

$\frac{81 - x^{2}}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (3 x) - 630 x}{- x - 10}$

Etapa 1.1.3

Fatore $9 x$ de $- 630 x$ .

$\frac{81 - x^{2}}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (3 x) + 9 x (- 70)}{- x - 10}$

Etapa 1.1.4

Fatore $9 x$ de $9 x (x^{2}) + 9 x (3 x)$ .

$\frac{81 - x^{2}}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x^{2} + 3 x) + 9 x (- 70)}{- x - 10}$

Etapa 1.1.5

Fatore $9 x$ de $9 x (x^{2} + 3 x) + 9 x (- 70)$ .

$\frac{81 - x^{2}}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x^{2} + 3 x - 70)}{- x - 10}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} + 3 x - 70$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 70$ e cuja soma é $3$ .

$- 7, 10$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{81 - x^{2}}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x ((x - 7) (x + 10))}{- x - 10}$

$\frac{81 - x^{2}}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{9^{2} - x^{2}}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 9$ e $b = x$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{x^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 16 x + 63$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $63$ e cuja soma é $- 16$ .

$- 9, - 7$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $9 + x$ e $x + 9$ .

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Etapa 5.1.1

Reordene os termos.

$\frac{(x + 9) (9 - x)}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 9) (9 - x)}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 - x}{x - 9} \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $9 - x$ e $x - 9$ .

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Etapa 5.2.1

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- 1 (- 9) - x}{x - 9} \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 5.2.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 9) - (x)}{x - 9} \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 5.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 9) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 9 + x)}{x - 9} \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 5.2.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 5.2.6

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1 \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 5.3

Reescreva $- 1 \frac{4}{(x - 9) (x - 7)}$ como $- \frac{4}{(x - 9) (x - 7)}$ .

$- \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 5.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{(x - 9) (x - 7)}$ para o numerador.

$\frac{- 4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 5.4.2

Fatore $x - 7$ de $(x - 9) (x - 7)$ .

$\frac{- 4}{(x - 7) (x - 9)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 5.4.3

Fatore $x - 7$ de $9 x (x - 7) (x + 10)$ .

$\frac{- 4}{(x - 7) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 7) (9 x (x + 10))}{- x - 10}$

Etapa 5.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4}{(x - 7) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 7) (9 x (x + 10))}{- x - 10}$

Etapa 5.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4}{x - 9} \cdot \frac{9 x (x + 10)}{- x - 10}$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{- 4}{x - 9}$ por $\frac{9 x (x + 10)}{- x - 10}$ .

$\frac{- 4 (9 x (x + 10))}{(x - 9) (- x - 10)}$

Etapa 5.6

Multiplique $9$ por $- 4$ .

$\frac{- 36 (x (x + 10))}{(x - 9) (- x - 10)}$

Etapa 5.7

Cancele o fator comum de $x + 10$ e $- x - 10$ .

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Etapa 5.7.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 36 (x (- 1 (- x) + 10))}{(x - 9) (- x - 10)}$

Etapa 5.7.2

Reescreva $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- 36 (x (- 1 (- x) - 1 (- 10)))}{(x - 9) (- x - 10)}$

Etapa 5.7.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- 36 (x (- 1 (- x - 10)))}{(x - 9) (- x - 10)}$

Etapa 5.7.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 36 x (- 1 (- x - 10))}{(x - 9) (- x - 10)}$

Etapa 5.7.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 36 x \cdot (- 1)}{x - 9}$

Etapa 5.8

Multiplique $- 1$ por $- 36$ .

$\frac{36 x}{x - 9}$