Álgebra Exemplos

$\frac{1}{a + b} + \frac{2}{a} - \frac{3}{b}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{1}{a + b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{a + b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2}{a} - \frac{3}{b}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2}{a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{1}{a + b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2}{a} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{3}{b}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a + b) a$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{a + b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{(a + b) a} + \frac{2}{a} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{3}{b}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2}{a}$ por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{(a + b) a} + \frac{2 (a + b)}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(a + b) a$ .

$\frac{a}{a (a + b)} + \frac{2 (a + b)}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a + 2 (a + b)}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a + 2 a + 2 b}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Etapa 5.2

Some $a$ e $2 a$ .

$\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Etapa 6

Para escrever $\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{3}{b}$

Etapa 7

Para escrever $- \frac{3}{b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a (a + b)}{a (a + b)}$ .

$\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{3}{b} \cdot \frac{a (a + b)}{a (a + b)}$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $a (a + b) b$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) b}{a (a + b) b} - \frac{3}{b} \cdot \frac{a (a + b)}{a (a + b)}$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{3}{b}$ por $\frac{a (a + b)}{a (a + b)}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) b}{a (a + b) b} - \frac{3 (a (a + b))}{b (a (a + b))}$

Etapa 8.3

Reordene os fatores de $a (a + b) b$ .

$\frac{(3 a + 2 b) b}{a b (a + b)} - \frac{3 (a (a + b))}{b (a (a + b))}$

Etapa 8.4

Reordene os fatores de $b (a (a + b))$ .

$\frac{(3 a + 2 b) b}{a b (a + b)} - \frac{3 (a (a + b))}{a b (a + b)}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(3 a + 2 b) b - 3 (a (a + b))}{a b (a + b)}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 a b + 2 b \cdot b - 3 a (a + b)}{a b (a + b)}$

Etapa 10.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 10.2.1

Mova $b$ .

$\frac{3 a b + 2 (b \cdot b) - 3 a (a + b)}{a b (a + b)}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{3 a b + 2 b^{2} - 3 a (a + b)}{a b (a + b)}$

Etapa 10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 a b + 2 b^{2} - 3 a \cdot a - 3 a b}{a b (a + b)}$

Etapa 10.4

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 10.4.1

Mova $a$ .

$\frac{3 a b + 2 b^{2} - 3 (a \cdot a) - 3 a b}{a b (a + b)}$

Etapa 10.4.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{3 a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 3 a b}{a b (a + b)}$

Etapa 10.5

Subtraia $3 a b$ de $3 a b$ .

$\frac{2 b^{2} - 3 a^{2} + 0}{a b (a + b)}$

Etapa 10.6

Some $2 b^{2} - 3 a^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 b^{2} - 3 a^{2}}{a b (a + b)}$