Álgebra Exemplos

$4^{x} - 4^{x - 1} = 24$

Etapa 1

Fatore $4^{x}$ a partir da expressão.

$4^{x} (1 - \frac{1}{4})$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$4^{x} (\frac{4}{4} - \frac{1}{4}) = 24$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4^{x} (\frac{4 - 1}{4}) = 24$

Etapa 2.3

Subtraia $1$ de $4$ .

$4^{x} (\frac{3}{4}) = 24$

Etapa 3

Combine $4^{x}$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4^{x} \cdot 3}{4} = 24$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $4^{x}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $4^{x} \cdot 3$ .

$\frac{4 (4^{x - 1} \cdot 3)}{4} = 24$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 (4^{x - 1} \cdot 3)}{4 (1)} = 24$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (4^{x - 1} \cdot 3)}{4 \cdot 1} = 24$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4^{x - 1} \cdot 3}{1} = 24$

Etapa 4.2.4

Divida $4^{x - 1} \cdot 3$ por $1$ .

$4^{x - 1} \cdot 3 = 24$

Etapa 5

Mova $3$ para a esquerda de $4^{x - 1}$ .

$3 \cdot 4^{x - 1} = 24$

Etapa 6

Divida cada termo em $3 \cdot 4^{x - 1} = 24$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $3 \cdot 4^{x - 1} = 24$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 4^{x - 1}}{3} = \frac{24}{3}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 4^{x - 1}}{3} = \frac{24}{3}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $4^{x - 1}$ por $1$ .

$4^{x - 1} = \frac{24}{3}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida $24$ por $3$ .

$4^{x - 1} = 8$

Etapa 7

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{2 (x - 1)} = 2^{3}$

Etapa 8

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (x - 1) = 3$

Etapa 9

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida cada termo em $2 (x - 1) = 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Divida cada termo em $2 (x - 1) = 3$ por $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 9.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 9.1.2.1.2

Divida $x - 1$ por $1$ .

$x - 1 = \frac{3}{2}$

Etapa 9.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{3}{2} + 1$

Etapa 9.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 9.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 + 2}{2}$

Etapa 9.2.4

Some $3$ e $2$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.5$

Forma de número misto:

$x = 2 \frac{1}{2}$