Álgebra Exemplos

$\frac{6 x^{2} - 54 x + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \div \frac{x^{2} + x - 56}{2 x^{2} + 12 x - 32}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{6 x^{2} - 54 x + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $6 x^{2} - 54 x + 84$ e $8 x^{2} - 40 x + 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) - 54 x + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $- 54 x$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- 27 x) + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 (3 x^{2}) + 2 (- 27 x)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x) + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 2.4

Fatore $2$ de $84$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x) + 2 (42)}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 2.5

Fatore $2$ de $2 (3 x^{2} - 27 x) + 2 (42)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 2.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore $2$ de $8 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2}) - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 2.6.2

Fatore $2$ de $- 40 x$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 2.6.3

Fatore $2$ de $2 (4 x^{2}) + 2 (- 20 x)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x) + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 2.6.4

Fatore $2$ de $48$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x) + 2 (24)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 2.6.5

Fatore $2$ de $2 (4 x^{2} - 20 x) + 2 (24)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x + 24)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 2.6.6

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x + 24)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 2.6.7

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{2} - 27 x + 42}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 27 x + 42$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 27 x + 42}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 3.1.2

Fatore $3$ de $- 27 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 9 x) + 42}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 3.1.3

Fatore $3$ de $42$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 9 x) + 3 \cdot 14}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 3.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (- 9 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 9 x) + 3 \cdot 14}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 3.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} - 9 x) + 3 \cdot 14$ .

$\frac{3 (x^{2} - 9 x + 14)}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} - 9 x + 14$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $14$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 7, - 2$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 ((x - 7) (x - 2))}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 20 x + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2}) - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 4.1.2

Fatore $4$ de $- 20 x$ .

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2}) + 4 (- 5 x) + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 4.1.3

Fatore $4$ de $24$ .

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 \cdot 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 4.1.4

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 (- 5 x)$ .

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 4.1.5

Fatore $4$ de $4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2} - 5 x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 4.2

Fatore $x^{2} - 5 x + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 ((x - 3) (x - 2))} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 12 x - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 6.1.2

Fatore $2$ de $12 x$ .

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (6 x) - 32}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 6.1.3

Fatore $2$ de $- 32$ .

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 16}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 6.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (6 x)$ .

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 16}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 6.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 16$ .

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2} + 6 x - 16)}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 6.2

Fatore $x^{2} + 6 x - 16$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $6$ .

$- 2, 8$

Etapa 6.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 ((x - 2) (x + 8))}{x^{2} + x - 56}$

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{x^{2} + x - 56}$

Etapa 7

Fatore $x^{2} + x - 56$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 56$ e cuja soma é $1$ .

$- 7, 8$

Etapa 7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $x - 7$ de $3 (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)}$

Etapa 8.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)}$

Etapa 8.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{x + 8}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $2$ de $4 (x - 3)$ .

$\frac{3}{2 (2 (x - 3))} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{x + 8}$

Etapa 8.2.2

Fatore $2$ de $2 (x - 2) (x + 8)$ .

$\frac{3}{2 (2 (x - 3))} \cdot \frac{2 ((x - 2) (x + 8))}{x + 8}$

Etapa 8.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2 (2 (x - 3))} \cdot \frac{2 ((x - 2) (x + 8))}{x + 8}$

Etapa 8.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2 (x - 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 8)}{x + 8}$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{3}{2 (x - 3)}$ por $\frac{(x - 2) (x + 8)}{x + 8}$ .

$\frac{3 ((x - 2) (x + 8))}{2 (x - 3) (x + 8)}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 ((x - 2) (x + 8))}{2 (x - 3) (x + 8)}$

Etapa 8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x - 2)}{2 (x - 3)}$