Álgebra Exemplos

$\frac{4 - x^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \div \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 5}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{4 - x^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2 - x$ e $x - 2$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(2 + x) (- 1 (- 2) - x)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(2 + x) (- 1 (- 2) - (x))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{(2 + x) (- 1 (- 2 + x))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.1.4

Reordene os termos.

$\frac{(2 + x) (- 1 (x - 2))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 + x) (- 1 (x - 2))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.1.6

Divida $(2 + x) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$(2 + x) \cdot (- 1) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.2

Simplifique multiplicando.

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 \cdot - 1 + x \cdot - 1) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(- 2 + x \cdot - 1) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.2.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$(- 2 - 1 \cdot x) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$(- 2 - x) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $- 2 - x$ por $\frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2}$ .

$\frac{(- 2 - x) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum de $- 2 - x$ e $x + 2$ .

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Etapa 4.4.2.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (2) - x) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.4.2.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- 1 (2) - (x)) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.4.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - (x)$ .

$\frac{- 1 (2 + x) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.4.2.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (x + 2) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.4.2.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x + 2) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.4.2.6

Divida $- 1 ((x + 5) (x - 5))$ por $1$ .

$- 1 ((x + 5) (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.4.3

Reescreva $- 1 ((x + 5) (x - 5))$ como $- ((x + 5) (x - 5))$ .

$- ((x + 5) (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 5

Expanda $(x + 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x (x - 5) + 5 (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

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Etapa 6.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 5$ e $5 x$ .

$- (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 6.1.2

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$- (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 6.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$- (x \cdot x + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- (x^{2} + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$- (x^{2} - 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 6.3

Simplifique multiplicando.

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Etapa 6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x^{2} - - 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 25$ .

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 7

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 7.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Etapa 7.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 7.3

Reescreva o polinômio.

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Etapa 7.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $x + 5$ e ${(x + 5)}^{2}$ .

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Etapa 8.1.1

Multiplique por $1$ .

$(- x^{2} + 25) \frac{(x + 5) \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 8.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.1.2.1

Fatore $x + 5$ de ${(x + 5)}^{2}$ .

$(- x^{2} + 25) \frac{(x + 5) \cdot 1}{(x + 5) (x + 5)}$

Etapa 8.1.2.2

Cancele o fator comum.

$(- x^{2} + 25) \frac{(x + 5) \cdot 1}{(x + 5) (x + 5)}$

Etapa 8.1.2.3

Reescreva a expressão.

$(- x^{2} + 25) \frac{1}{x + 5}$

Etapa 8.2

Multiplique $- x^{2} + 25$ por $\frac{1}{x + 5}$ .

$\frac{- x^{2} + 25}{x + 5}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 5^{2}}{x + 5}$

Etapa 9.2

Reordene $- x^{2}$ e $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{x + 5}$

Etapa 9.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x + 5}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $5 + x$ e $x + 5$ .

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Etapa 10.1

Reordene os termos.

$\frac{(x + 5) (5 - x)}{x + 5}$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 5) (5 - x)}{x + 5}$

Etapa 10.3

Divida $5 - x$ por $1$ .

$5 - x$