Álgebra Exemplos

$\frac{{(1 + \frac{i}{2})}^{2}}{(1 + \frac{i}{2}) - 1}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{{(\frac{2}{2} + \frac{i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(\frac{2 + i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{2 + i}{2}$ .

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{2^{2}}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Etapa 1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Etapa 1.5

Reescreva ${(2 + i)}^{2}$ como $(2 + i) (2 + i)$ .

$\frac{\frac{(2 + i) (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Etapa 1.6

Expanda $(2 + i) (2 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Etapa 1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Etapa 1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Etapa 1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Etapa 1.7.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Etapa 1.7.1.3

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Etapa 1.7.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Etapa 1.7.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Etapa 1.7.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Etapa 1.7.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Etapa 1.7.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{\frac{3 + 2 i + 2 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Etapa 1.7.3

Some $2 i$ e $2 i$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{0 + \frac{i}{2}}$

Etapa 2.2

Some $0$ e $\frac{i}{2}$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{\frac{i}{2}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3 + 4 i}{4} \cdot \frac{2}{i}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3 + 4 i}{2 (2)} \cdot \frac{2}{i}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{i}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 + 4 i}{2} \cdot \frac{1}{i}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{3 + 4 i}{2}$ por $\frac{1}{i}$ .

$\frac{3 + 4 i}{2 i}$

Etapa 6

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3 + 4 i}{2 i}$ pelo conjugado de $2 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{3 + 4 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Etapa 7

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine.

$\frac{(3 + 4 i) i}{2 i i}$

Etapa 7.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 i + 4 i i}{2 i i}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $4 i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i)}{2 i i}$

Etapa 7.2.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Etapa 7.2.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 i + 4 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Etapa 7.2.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 i + 4 i^{2}}{2 i i}$

Etapa 7.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 i + 4 \cdot - 1}{2 i i}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{3 i - 4}{2 i i}$

Etapa 7.2.4

Reordene $3 i$ e $- 4$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i i}$

Etapa 7.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Adicione parênteses.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i i)}$

Etapa 7.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i)}$

Etapa 7.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 7.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{1 + 1}}$

Etapa 7.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{2}}$

Etapa 7.3.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$ em duas frações.

$\frac{- 4}{- 2} + \frac{3 i}{- 2}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Divida $- 4$ por $- 2$ .

$2 + \frac{3 i}{- 2}$

Etapa 10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 - \frac{3 i}{2}$