Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{10 - x}{2 x}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{10 - x}{2 x}$ como uma equação.

$y = \frac{10 - x}{2 x}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{10 - y}{2 y}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{10 - y}{2 y} = x$ .

$\frac{10 - y}{2 y} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 y, 1$

Etapa 3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 y$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{10 - y}{2 y} = x$ por $2 y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{10 - y}{2 y} = x$ por $2 y$ .

$\frac{10 - y}{2 y} (2 y) = x (2 y)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{10 - y}{2 y} y = x (2 y)$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$2 \frac{10 - y}{2 (y)} y = x (2 y)$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{10 - y}{2 y} y = x (2 y)$

Etapa 3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{10 - y}{y} y = x (2 y)$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 - y}{y} y = x (2 y)$

Etapa 3.3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$10 - y = x (2 y)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$10 - y = 2 x y$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $2 x y$ dos dois lados da equação.

$10 - y - 2 x y = 0$

Etapa 3.4.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$- y - 2 x y = - 10$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $- y - 2 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $- y$ .

$y \cdot - 1 - 2 x y = - 10$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- 2 x y$ .

$y \cdot - 1 + y (- 2 x) = - 10$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot - 1 + y (- 2 x)$ .

$y (- 1 - 2 x) = - 10$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (- 1 - 2 x) = - 10$ por $- 1 - 2 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (- 1 - 2 x) = - 10$ por $- 1 - 2 x$ .

$\frac{y (- 1 - 2 x)}{- 1 - 2 x} = \frac{- 10}{- 1 - 2 x}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 1 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- 1 - 2 x)}{- 1 - 2 x} = \frac{- 10}{- 1 - 2 x}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 1 - 2 x}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{10}{- 1 - 2 x}$

Etapa 3.4.4.3.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = - \frac{10}{- 1 (1) - 2 x}$

Etapa 3.4.4.3.3

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$y = - \frac{10}{- 1 (1) - (2 x)}$

Etapa 3.4.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (2 x)$ .

$y = - \frac{10}{- 1 (1 + 2 x)}$

Etapa 3.4.4.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - - \frac{10}{1 + 2 x}$

Etapa 3.4.4.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{10}{1 + 2 x}$

Etapa 3.4.4.3.5.3

Multiplique $\frac{10}{1 + 2 x}$ por $1$ .

$y = \frac{10}{1 + 2 x}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{10}{1 + 2 x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{10}{1 + 2 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{10 - x}{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = \frac{10}{1 + 2 (\frac{10 - x}{2 x})}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = \frac{10}{1 + 2 (\frac{10 - x}{2 (x)})}$

Etapa 5.2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = \frac{10}{1 + 2 (\frac{10 - x}{2 x})}$

Etapa 5.2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = \frac{10}{1 + \frac{10 - x}{x}}$

Etapa 5.2.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = \frac{10}{\frac{x}{x} + \frac{10 - x}{x}}$

Etapa 5.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = \frac{10}{\frac{x + 10 - x}{x}}$

Etapa 5.2.3.4

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = \frac{10}{\frac{x - x + 10}{x}}$

Etapa 5.2.3.5

Reescreva $\frac{x - x + 10}{x}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = \frac{10}{\frac{0 + 10}{x}}$

Etapa 5.2.3.5.2

Some $0$ e $10$ .

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = \frac{10}{\frac{10}{x}}$

Etapa 5.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = 10 (\frac{x}{10})$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = 10 (\frac{x}{10})$

Etapa 5.2.5.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{10}{1 + 2 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{10 - (\frac{10}{1 + 2 x})}{2 (\frac{10}{1 + 2 x})}$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $10 - (\frac{10}{1 + 2 x})$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $2$ de $10$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{2 \cdot 5 - (\frac{10}{1 + 2 x})}{2 (\frac{10}{1 + 2 x})}$

Etapa 5.3.3.2

Fatore $2$ de $- (\frac{10}{1 + 2 x})$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- (\frac{5}{1 + 2 x}))}{2 (\frac{10}{1 + 2 x})}$

Etapa 5.3.3.3

Fatore $2$ de $2 (5) + 2 (- (\frac{5}{1 + 2 x}))$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{2 (5 - (\frac{5}{1 + 2 x}))}{2 (\frac{10}{1 + 2 x})}$

Etapa 5.3.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{2 (5 - (\frac{5}{1 + 2 x}))}{2 (\frac{10}{1 + 2 x})}$

Etapa 5.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{5 - (\frac{5}{1 + 2 x})}{\frac{10}{1 + 2 x}}$

Etapa 5.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = (5 - \frac{5}{1 + 2 x}) (\frac{1 + 2 x}{10})$

Etapa 5.3.5

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + 2 x}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = (\frac{5 (1 + 2 x)}{1 + 2 x} - \frac{5}{1 + 2 x}) (\frac{1 + 2 x}{10})$

Etapa 5.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{5 (1 + 2 x) - 5}{1 + 2 x} \cdot \frac{1 + 2 x}{10}$

Etapa 5.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Fatore $5$ de $5 (1 + 2 x) - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1.1

Fatore $5$ de $- 5$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{5 (1 + 2 x) + 5 (- 1)}{1 + 2 x} \cdot \frac{1 + 2 x}{10}$

Etapa 5.3.7.1.2

Fatore $5$ de $5 (1 + 2 x) + 5 (- 1)$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{5 (1 + 2 x - 1)}{1 + 2 x} \cdot \frac{1 + 2 x}{10}$

Etapa 5.3.7.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{5 (2 x + 0)}{1 + 2 x} \cdot \frac{1 + 2 x}{10}$

Etapa 5.3.7.3

Some $2 x$ e $0$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{5 \cdot (2 x)}{1 + 2 x} \cdot \frac{1 + 2 x}{10}$

Etapa 5.3.7.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{10 x}{1 + 2 x} \cdot \frac{1 + 2 x}{10}$

Etapa 5.3.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{10 (x)}{1 + 2 x} \cdot \frac{1 + 2 x}{10}$

Etapa 5.3.8.1.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{10 x}{1 + 2 x} \cdot \frac{1 + 2 x}{10}$

Etapa 5.3.8.1.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{x}{1 + 2 x} \cdot (1 + 2 x)$

Etapa 5.3.8.2

Cancele o fator comum de $1 + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{x}{1 + 2 x} \cdot (1 + 2 x)$

Etapa 5.3.8.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{10}{1 + 2 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{10 - x}{2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{10}{1 + 2 x}$